他社で取得したドメインでサーバーを利用できますか?

可能です。

新規お申込時にはオンラインストア画面にて
「livedoor ドメインまたは他社で取得済みのドメインを移管せずに利用する《無料》」
を選択してホスティングプランを購入ください。

サービス開始後はコントロールパネルにてドメインのDNS情報を管理することも可能です。詳しくはこちらのガイドにてご確認ください。(CもしくはDの方法参照)
>>ネームサーバとDNS情報の管理方法