データベースを作成しようとしましたが、「データベースはすでに存在します」 というエラーが出ます

データベース名は1サーバ内でユニークな名前である必要があります。
STARTプランやFLEXプランのような共有サーバにおいては、ほかのユーザ様がすでに利用されている名称は使えないことがあります。