Pleskの手動アップデートのGUI画面が開きません

PleskをGUIでアップデートする場合、お客様の接続元IPアドレスからご契約サーバのポート「8447」への接続が許可されている必要があります。
Pleskのファイアウォール機能で接続許可されているか確認してください。
関連ガイド:ファイアウォール設定【Plesk11】 | ファイアウォール設定【Plesk12以降】

なお、ポート:8447の画面は開くけれども、Plesk付属のファイアウォール機能ではなく、手動でiptables等を設定し、アクセスを設定されている場合、
Couldn’t connect to server(サーバに接続できません)
または
Can’t connect to ka.virtuozzo.com:5224 (Timeout)(ka.virtuozzo.com:5224 に接続できません(タイムアウト))
というようなメッセージが表示されアップデートが失敗するケースもあります。
その場合は、ご契約サーバからka.virtuozzo.com の5224ポートへの接続が可能かどうか、ご確認ください。
関連サイト:Virtuozzo ライセンスの更新が失敗します

もし、GUIを使わずに手動でアップデートする場合、ご契約サーバの8447番ポートへのアクセス許可は必要ありません。
以下のFAQをご確認ください。
Pleskのマイクロアップデートをコマンドラインで行うことはできますか。